Знакомая и незнакомая математика

Презентация по математике "Знакомая и незнакомая таблица Пифагора"

знакомая и незнакомая математика

Пособие предназначено для студентов, специализирующихся по прикладной математике, для организации самостоятельной работы по дисциплинам. «Прикладные и фундаментальные вопросы математики». Методические аспекты изучения математики. Треугольник. Фигура знакомая и незнакомая. Работа, представленная на фестиваль. Знакомая и незнакомая семерка. Раздел: Математика. Учебный год: / Автор: Домброван Александр.

Но Пифагор быстро понял цену этой золотой клетки. Опека властей оказалась тяжким бременем для свободы мысли. Пифагор проникся отвращением к самосскому режиму и задумал навсегда покинуть отечество. О подробностях этого переселения или изгнания? Пифагор сел на корабль, отплывавший в Италию, и через некоторое время прибыл в город Кротон. В этом царстве колонистов общая атмосфера была намного свободнее, чем на Самосе.

Пропаганда учения Пифагора обеспокоила власть имущих Заговор возглавил богатый и знатный житель Кротона Килон, властолюбивый и обладающий тяжелым нравом. Спасаясь от преследователей, Пифагор поселился в Метапоне. Но и здесь его настигла рука убийцы. Школа Пифагора Популярность Пифагора в Кротоне объясняется незаурядными личными качествами философа, его умением увлечь за собой людей. Но не только сила личности и мудрость Пифагора, но и высокая нравственность проповедуемых им идей и жизненных принципов, притягивала к нему единомышленников.

Именно талант политического оратора и религиозного проповедника принесли Пифагору успех. Свою школу Пифагор создает как организацию со строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в нее было не. Претендент должен был выдержать ряд испытаний; по утверждению некоторых историков, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из-за занавеса, а увидеть могли только тогда, когда их "души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел".

Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось — вплоть до смерти. Этот закон имел негативное влияние, поскольку помешал учению стать составной частью культуры. Пифагорейцы просыпались с рассветом, пели песни, аккомпанируя себе на лире, потом делали гимнастику, занимались теорией музыки, философией, математикой, астрономией и другими науками. Часто занятия проводились на открытом воздухе, в форме бесед. Среди первых учеников школы было и несколько женщин, включая и Теано — жену Пифагора.

Нравственные принципы, проповедуемые Пифагором и сегодня достойны подражания. Каждый человек должен следовать правилу: Вещей, к которым стоит стремиться и которых следует добиваться, есть на свете три: Но наслаждение имеется ввиду не пошлое и обманчивое, не утоляющее роскошествами наше чревоугодие и сладострастие, а другое, направленное на прекрасное, праведное и необходимое для жизни.

Они переписывались и дополнялись на протяжении всей тысячелетней истории. С самого начала в пифагоризме сформировались два различных направления — "асуматики" и "математики". Первое направление занималось этическими и политическими вопросами, воспитанием и обучением, второе — главным образом исследованиями в области геометрии.

Пифагорейская философия содержала принципы, научные достижения, взгляды на воспитание человека, социально-политические идеи. Пифагоризм определил число как принцип, придав научному объекту универсальное значение прием, использованный позже и другими философиями. Такое преклонение перед числом объясняется теми наблюдениями, которые проводились в пифагорейском союзе над явлениями окружающей жизни, но оно сопровождалось мистическими измышлениями, зачатки которых были заимствованы вместе с началами математических знаний из стран Ближнего Востока.

Слава Пифагора далеко опережала. И даже после его смерти она продолжала распространяться. Ни с Средние века, ни в Эпоху Возрождения его не забывали. Наглядным свидетельством этому служит то, что, по мнению многих ученых, он изображен на фреске Рафаэля Санти, который, по моему мнению, не нуждается в представлении, дважды с противоположных сторон. Его изображения отмечаются на иллюстрации при подведении мыши. Научные открытия школы Вследствие того, что пифагорейцы придавали числу такое огромное значение, в школе уделялось много внимания изучению чисел, то есть было положено начало теории чисел.

Однако здесь, как и во всей Греции тех времен, практика вычислений считалась недостойным занятием для философских школ; ее предоставляли людям "низшим" в их житейских и деловых отношениях и называли "логистикой". Пифагор говорил, что он поставил арифметику "выше потребности торговли". Поэтому в школе Пифагора изучались лишь свойства чисел, а не практический счет. Число для пифагорейцев — это собрание единиц, то есть только целое положительное число.

Единицы, составляющие число, считались неделимыми и изображались точками, которые пифагорейцы располагали в виде правильных геометрических тел, получая ряды "треугольных", "квадратных", "пятиугольных" и других "фигурных" чисел. Каждый такой ряд представляет последовательные суммы арифметической прогрессии с разностями 1, 2, 3 и. Наше выражение "квадрат" для числа n2 является пережитком пифагорейской терминологии.

Из выше описанного ясно, что основой математики пифагорейцев было понятие числа. Геометрическим образам отводилась вспомогательная, второстепенная роль.

Пифагорейцы рассматривали только натуральные числа и четыре действия на множестве натуральных чисел: Числа пифагорейцы рассматривали как абстрактные математические объекты, лишенные признаков принадлежности к материальному миру. В школе Пифагора также были подробно изучены так называемые Пифагоровы тройки натуральных чисел. Это числа, у которых квадрат одного числа равен сумме квадратов двух. То есть, для которых справедливо равенство: Два треугольника называются подобными, если их углы попарно равны, а сходственные стороны пропорциональны сходственным сторонам другого.

Замечательные точки треугольника 2. Точка пересечения биссектрис Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.

знакомая и незнакомая математика

Инцентр точка пересечения биссектрис треугольника. Традиционно обозначается латинской буквой I. Точка пересечения высот Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника. Ортоцентр точка пересечения высот треугольника или их продолжений. Традиционно обозначается латинской буквой H. Тогда прямые, соединяющие основания этих высот, параллельны сторонам исходного треугольника.

знакомая и незнакомая математика

Ортоцентрический треугольник остроугольного треугольника АВС обладает наименьшим периметром из всех вписанных треугольников.

Точка пересечения серединных перпендикуляров Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему и делящую его на 2 равные части, называют серединным перпендикуляром. Свойства серединных перпендикуляров треугольника: У остроугольного треугольника эта точка лежит внутри, у тупоугольного вне треугольника, у прямоугольного на середине гипотенузы.

Верно и обратное утверждение: Точка пересечения серединных перпендикуляров центр описанной окружности. Точка пересечения медиан Медиана треугольника это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.

знакомая и незнакомая математика

Два треугольника называются равновеликими, если они имеют равную площадь. Центроид точка пересечения медиан в треугольнике.

знакомая и незнакомая математика

Центроид традиционно обозначается латинской буквой. Более того, центр масс треугольника с равномерно распределённой массой также находится в центроиде.

Прямая Эйлера Прямая Эйлера может быть определена как прямая, проходящая через центр описанной окружности и ортоцентр треугольника. Точка пересечения медиан M делит отрезок между центром описанной окружности O и ортоцентром H в Прямая Эйлера красная проходит через центр описанной окружности треугольника, его ортоцентр, центр тяжести и центр окружности девяти точек отношении 1: Теорема Эйлера была доказана в году Леонардом Эйлером.

Тогда же он обнаружил и тот факт, что середины сторон треугольника и основания его высот лежат на одной окружности. Окружность девяти точек Окружность девяти точек это окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника. Она также называется окружностью Эйлера, окружностью Фейербаха, окружностью шести точек. Окружность девяти точек получила такое название из-за следующей теоремы: Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной Свойства окружности 9 точек: Более того, описанная окружность есть образ окружности девяти точек относительно гомотетии с центром в ортоцентре и коэффициентом 2.

Фейербах открыл еще одно, самое удивительное свойство этой окружности: Пусть точка центр вписанной окружности треугольника ABC.

Презентация по математике "Знакомая и незнакомая таблица Пифагора"

Треугольник Пифагора Как известно, Теорема Пифагора является почти самой знаменитой теоремой геометрии и имеет наибольшее количество доказательств. На данный момент зарегистрировано доказательств данной теоремы! Ее суть заключается в том, что в прямоугольном треугольнике катеты a и b связаны с гипотенузой следующим простым соотношением: Гениальный астроном Иоганн Кеплер выразил свое восхищение теоремой Пифагора в следующих словах: Один из примеров доказательства теоремы Пифагора: Это вариант древнеиндийского доказательства математика Бхаскари.

Построим прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c рис. В каждом из квадратов выполним построения, как на рисунках 2 и 3. В результате получатся два квадрата: Во втором квадрате четыре построенных аналогичных треугольника образуют квадрат со стороной, равной гипотенузе c. Сумма площадей построенных квадратов на рис.

Знакомая и незнакомая таблица Пифагора - Математика

Это легко проверить, высчитав площади квадратов на рис. А площадь вписанного квадрата на рисунке 3. Записав все это, имеем: При этом площадь вписанного на рис. Треугольник Рёло Треугольник Рёло представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне.

Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло. Треугольник Рёло является простейшей после круга фигурой постоянной ширины. То есть если к треугольнику Рёло провести пару параллельных опорных прямых, то независимо от выбранного направления расстояние между ними будет постоянным. Это расстояние называется шириной треугольника Рёло.

Треугольник Рёло обладает осевой симметрией. Он имеет три оси симметрии второго порядка, каждая из которых проходит через вершину треугольника и середину противоположной дуги, а также одну ось симметрии третьего порядка, перпендикулярную плоскости треугольника и проходящую через его центр. Треугольник Рёло можно построить с помощью одного только циркуля, не прибегая к линейке.

Знакомая и незнакомая семерка

Это построение сводится к последовательному проведению трёх равных окружностей. Центр первой выбирется произвольно, центром второй может быть любая точка первой окружности, а центром третьей любая из двух точек пересечения первых двух окружностей. Треугольник Паскаля Напомним одно из свойств биноминальных коэффициентов: Данное равенство показывает, что биноминальные коэффициенты можно последовательно выписывать в виде треугольной таблицы, которая называется треугольником Паскаля.

В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Первое и последнее числа равны 1. Второе и предпоследнее числа равны n.

Третье число равно треугольному числу, что также равно сумме номеров предшествующих строк. Четвёртое число является тетраэдрическим.