Уравнения содержащие переменную под знаком модуля 9 класс

Конспект урока "Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля"

уравнения содержащие переменную под знаком модуля 9 класс

Решение уравнений с модулем вызывает у учащихся затруднения. Этот материал можно применять на уроках при работе по группам и индивидуально как в классе, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ 9. Найдите наименьшее целое. D==<0 нет решения б)m²-3m=10 m²-3m=0 m1+m2=3 U m1*m2= m1=-2 U m2=5 3)x²+4x-5|2x+3|/(2x+3)=0 a)x<-1,5 x²+4x+5=0. D==-4<0. переменную под знаком модуля» предназначена для учащихся 9 класса В настоящее время ГИА в 9 классах содержит разнообразные задания с.

Решить уравнение — значит, найти все его корни или доказать, что корней. Уравнением с модулем называют равенство, содержащее переменную под знаком модуля. При решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины, мы будем основываться на определении модуля числа и свойствах абсолютной величины числа.

уравнения содержащие переменную под знаком модуля 9 класс

Существует несколько способов решения уравнений с модулем. Рассмотрим подробнее каждый из. Метод последовательного раскрытия модуля. Исходя из определения модуля, произведем следующие рассуждения. Решая полученные уравнения, находим: Рассуждая аналогично, рассмотрим два случая.

Уравнения с модулем

Используя еще раз определение модуля, получим: Понятно, что в этом случае уравнение не имеет решений, так как по определению модуль всегда неотрицателен. Метод интервалов — это метод разбиения числовой прямой на промежутки, в которых по определению модуля знак абсолютной величины можно будет снять.

Для каждого из промежутков необходимо решить уравнение и сделать вывод относительно получившихся корней.

  • Уравнения с модулем
  • Решение уравнений с модулем в курсе математики 7-8 класса
  • Решение уравнений содержащих знак модуля

Корни, удовлетворяющие промежуткам, и дадут окончательный ответ. Найдем корни нули каждого выражения, содержащегося под знаком модуля: Эти значения х разбивают числовую прямую на три промежутка: Число -4 является решением данного уравнения, так как оно принадлежит рассматриваемому промежутку. Рассуждая аналогично, получим уравнение: Прежде всего, следует установить область допустимых значений.

уравнения содержащие переменную под знаком модуля 9 класс

Возникает естественный вопрос, почему в предыдущих примерах не было необходимости этого делать. В этом уравнении в правой части стоит выражение с переменной, которое может быть отрицательным. Найдем нуль выражения, стоящего под знаком модуля: Поскольку левая часть уравнения неотрицательна, при всех допустимых значениях переменной, на множестве корней уравнения правая его часть тоже должна быть неотрицательной, отсюда условиена этом промежутке знаменатели обеих дробей равны.

уравнения содержащие переменную под знаком модуля 9 класс

Получим систему равносильную исходному уравнению: Полученное уравнение нетрудно решить одним из основных методов, таким образом получив ответ исходного уравнения Ответ: Свернём подкоренные выражения слагаемых по формулам квадратов суммы и разности и применим вышеупомянутое тождество: Продемонстрируем решение неравенства, применяя теорему о знаках, формулировка которой следующая: Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство.

Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель. Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим.

Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем.

Тема урока: "Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля"

Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4]. Построив график функции используя правило построения графиков функций вида и рассмотрев все случаи, в зависимости от параметра легко увидеть, что искомое равенство достигается только в случае рис. Таким образом, мы продемонстрировали многообразие способов и приёмов решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, и выделили наиболее рациональные в тех или иных случаях.

Заключение В данной работе изложены вопросы, касающиеся понятия абсолютной величины числа, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Выделена типология уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной велечины: Обобщение методов, используемых в решении задач по теме нашего исследования, позволило выделить следующие приёмы, упрощающие решение уравнений и неравенств с модулем: Приведённая типология задач, а также описанные приёмы и методы могут быть использованы в разработке методических рекомендаций к проведению факультативных занятий по алгебре в курсе средней общеобразовательной школы, а также на уроках в школах и классах с углублённым изучением математики.