Как решать неравенства содержащие переменную под знаком модуль

Проект: "Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля"

как решать неравенства содержащие переменную под знаком модуль

линейных неравентсв, содержащих переменную под знаком модуля. Для решения неравенств с модулем следует раскрыть модуль так же, как это. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. 6. Методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком. Однако решению уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, План решения уравнений с модулем методом интервалов.

А значит, его нужно отбросить.

Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля

План решения уравнений с модулем методом интервалов. Найти ОДЗ область допустимых значений уравнения.

как решать неравенства содержащие переменную под знаком модуль

Найти нули выражений, стоящих под знаком модуля. Разбить область допустимых значений уравнения на интервалы.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ЗНАК МОДУЛЯ - Студенческий научный форум

Найти решение уравнения на каждом интервале и проверить, входит ли полученное решение в рассматриваемый интервал. Записать корни уравнения, учитывая все полученные значения переменной. Таким образом, верное решение уравнения можно оформить в следующем виде: Ошибка допущена при рассмотрении пункта б.

Но можно предложить более красивый способ решения. Вспомним о геометрическом смысле модуля.

как решать неравенства содержащие переменную под знаком модуль

Для решения нашего уравнения нужно найти такие точки на числовой прямой, для которых сумма расстояний до точек 1 и 2 равняется 1. Применяя метод интервалов, рассматриваем неравенство на двух промежутках: На самом деле знак выражения под знаком модуля каждый раз нужно определять.

как решать неравенства содержащие переменную под знаком модуль

Другой способ решения этого неравенства состоит в использовании геометрической интерпретации модуля и переформулировать задание следующим образом: Совершенно ясно, что это значения х лежащие между 2 и 6. При подготовке Единому государственному экзамену по математике, учителю необходимы такие технологии обучения и организации итогового повторения, которые позволят выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки.

как решать неравенства содержащие переменную под знаком модуль

Особое внимание стоит обратить на формулировки вопросов. В заданиях ЕГЭ представлен широкий спектр таких вопросов, например: Учитывая, что при всех значениях получаем при условии Тогда Продемонстрируем решение уравнений, содержащих модули неотрицательных выражений.

Проект: "Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля"

Рассмотрим выражение и преобразуем его к виду Очевидно, что числитель дроби при любых значениях переменной является положительным числом. Значит дробное выражение положительно, если так.

как решать неравенства содержащие переменную под знаком модуль

Преобразуем полученное выражение, при условии. Получим систему, равносильную исходному уравнению: Решив данную систему получим ответ Ответ: Поскольку левая часть уравнения неотрицательна, при всех допустимых значениях переменной, на множестве корней уравнения правая его часть тоже должна быть неотрицательной, отсюда условиена этом промежутке знаменатели обеих дробей равны.

Получим систему равносильную исходному уравнению: Полученное уравнение нетрудно решить одним из основных методов, таким образом получив ответ исходного уравнения Ответ: Свернём подкоренные выражения слагаемых по формулам квадратов суммы и разности и применим вышеупомянутое тождество: Продемонстрируем решение неравенства, применяя теорему о знаках, формулировка которой следующая: Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство.

Решение модульных неравенств

Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель. Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим.

Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем. Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4].